题目描述

给定一个正整数 $N$。

试判断，是否存在这样一棵节点数为 $2N$ 的树，满足：

• $\forall i\in[1,n]$，第 $i$ 号节点和第 $i+n$ 号节点的权值均为 $i$。
• 第 $i$ 号节点到第 $i+N$ 号节点路径上的点的点权异或和恰为 $i$。

输入格式

仅一行一个整数 $N$。

输出格式

若不存在这样的树，请输出一行 No。

否则先输出一行 Yes，然后再输出 $2N-1$ 行，每行两个正整数 $u,v$ 描述树上的一条连接 $u,v$ 的边。

样例

3

Yes
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6

1

No

数据范围

对于全部数据，$1\le N\le 10^5$。