题目描述

sl 又做白日梦了。他梦到若干年后的一天，他成为了地球最高统治者。地球上共有 $n$ 个城市，被 $n$ 条双向公路连成一个环，第 $i$ 条公路连接 $i-1$ 号城市和 $i$ 号城市（第一条连接 $n$ 号城市和 $1$ 号城市），第 $i$ 条公路的长度为 $d_i$。sl 曾受到食堂饭菜的摧残，而且他认为食堂饭菜之所以这么难吃，是因为大家可以在外面吃到美味的饭菜，突出了食堂饭菜的难吃。所以他决定在这 $n$ 个城市中建一个公共食堂，所有人都只能吃这个食堂里的饭菜。假设食堂建在 $i$ 号城市，那么 $j$ 号城市需要将饭菜从 $i$ 号城市运到 $j$ 号城市，设从 $i$ 到 $j$ 的两条路径长度分别为 $l_1,l_2$，$j$ 号城市对饭菜的需求为 $w_j$，运费则为 $l_1*l_2*w_j$。sl 会选一个让总运费最少的城市建食堂，如果有多个，他会等概率选一个。

$1\sim n-1$ 号城市的 $w$ 已经知道了，但 $n$ 号城市不太支持 sl 的统治，所以 sl 只知道它的 $w$ 在实数区间 $[a,b]$ 内等概率分布。所以他想知道他在每个城市建食堂的概率是多少。

输入格式

第一行三个正整数 $n,a,b$。

接下来 $n-1$ 行每行一个正实数，为 $w_1$ 到 $w_{n-1}$。

接下来 $n$ 行每行一个正实数，为 $d_1$ 到 $d_n$。

输入格式

输出 $n$ 行，每行一个实数，第 $i$ 行的实数为在 $i$ 号城市建食堂的概率。

绝对误差在 $0.001$ 以内为正确。

样例

5 1 100
50
25
25
50
1
2
3
2
1

0.090
0.000
0.000
0.090
0.821

另有若干组大样例位于附加文件中。

数据范围

• 对于 $20\%$ 的数据，$n\le 10^3$。
• 对于另 $20\%$ 的数据，$a=b$。
• 对于另 $20\%$ 的数据，$w_1=w_2=\ldots =w_{n-1}< a\le b$，$d_i=1$。
• 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 10^5$，$1\le a\le b\le 10^4$，$0< w_i\le 10^4$，$0< d_i\le 10$。