成长，生命，幸福

Problem Description

Alice作为德鲁伊，有一棵神奇的树，这棵树会不断的成长。 对于一个节点$i$的成长，先将这个节点变为$d_i$边型（$d_i$为这个点的度数），然后将原本与这个点相连的边随机匹配多边形上的点，再随机删除由这个点变化成的多边形上的一条边。 特别的，对于一个度数为$0$或$1$的点，进行成长将不会发生变化。 对于一棵树的成长，定义为树上所有的节点进行一次成长。 Alice认为一棵树的直径越长，长得越好，所以Alice想要知道，在这棵树进行$m$次成长后，直径的长度最大可能是多少。 这里定义树的直径的长度为直径上的点数。 答案对$10^9+7$取模。

Input

第一行包含一个整数$T$（$1 \leq T \leq 5$），表示数据组数 每组数据的第一行包含两个整数$n,m$（$1 \leq n \leq 10^5,1\leq m \leq 10^9$），表示一棵$n$个节点的树，进行$m$次成长 接下来$n-1$行，每行包含两个整数$u,v$（$1 \leq u,v \leq n$），表示树上的一条边

Output

一共$T$行，每行一个整数，表示第$i$棵树成长后的最大直径。

Sample Input

2
5 1
1 2
1 3
3 4
3 5
7 3
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
3 7

Sample Output

7
40

Source

2024“钉耙编程”中国大学生算法设计超级联赛（2）