抓拍

Problem Description

学校里有 $n$ 名同学，初始时第 $i$ 位同学从 $(x_i, y_i)$ 出发，以每秒 $1$ 米的速度散步。 同学们散步的方向有东南西北四种可能。假设有一位同学正在位于 $(0, 0)$，则下一秒︰

• 如果向东走，到达 $(1, 0)$
• 如果向西走，到达 $(-1, 0)$
• 如果向南走，到达 $(0, -1)$
• 如果向北走，到达 $(0, 1)$ 假设散步过程会进行无限长的时间，同学们散步的方向不会改变，并且忽略碰撞的情况（允许某个时刻多人在同一个点，互不影响）。 现在你可以选择某个非负整数秒时刻抓拍照片。 一张照片可以用长方形 $((e, n), (w, s))$ 表示，东北角为 $(e, n)$，西南角为 $(w, s)$。 只有抓拍的照片包含了所有同学时，我们才称这张照片是完美的。 请选择某个时刻抓拍一张完美的照片，使得照片的周长最小。

Input

第一行一个整数 $n\ (1 \leq n \leq 2 \times 10^5)$，代表人数。 接下来 $n$ 行，第 $i$ 行包含两个整数 $x_i, y_i\ (-10^9 \leq x_i, y_i \leq 10^9)$ 和一个字符 $d_i$ ，由空格分隔，描述第 $i$ 位同学。 $d_i$ 是 'E', 'W', 'S', 'N' 之一，分别代表第 $i$ 位同学散步的方向是东、西、南、北。

Output

输出一行一个整数，代表最短的完美照片的周长。

Sample Input

5
0 2 E
0 6 S
2 0 N
2 6 S
4 4 W

Sample Output

8

Source

2024“钉耙编程”中国大学生算法设计超级联赛（3）