Rikka 与子集 IV

Problem Description

我们都知道，Rikka 的数学不好，Yuta 很担心这个状况。所以他给了 Rikka 一些数学题来练习，下面是其中一道。 给定一棵 $n$ 个点的有标号树，问树上有多少大小为 $i$ 的连通块，对于 $1\le i\le n$ 输出答案。 两个连通块不同，当且仅当两个连通块的点集不同。

Input

第一行一个正整数 $T$（$1\le T\le 100$），表示测试数据组数。 对于每组数据，第一行一个整数 $n$（$2\le n\le 10^5$），表示树上点的个数。 第二行 $n-1$ 个整数 $p_2,p_3,\ldots,p_n$（$1\le p_i < i$），$p_i$ 表示 $i$ 与 $p_i$ 之间有一条边相连。 保证数据满足 $\sum n\le 4\times 10^5$。

Output

对于每组数据，输出一行 $n$ 个整数，第 $i$ 个整数表示大小为 $i$ 的连通块个数，对 $998244353$ 取模。

Sample Input

3
5
1 1 2 2
6
1 1 2 2 3
6
1 1 2 2 5

Sample Output

5 4 4 3 1
6 5 5 4 3 1
6 5 5 5 3 1

Hint

本题中你可能需要更大的栈，我们建议在主函数使用如下代码扩充栈空间。 int main() { int size = 512 << 20; // 512M __asm__("movq %0, %%rsp\n" :: "r"((char *)malloc(size) + size)); // Your code exit(0); } 请注意，你必须使用 $\texttt{exit}$ 函数结束程序，否则你的程序将被判为 RE。

Source

2024“钉耙编程”中国大学生算法设计超级联赛（6）