Problem Description

小 hua 学习了树，并发现一个草履虫家族可以用树的结构很好的刻画。

有一个根节点称为草履虫祖宗（$1$ 号节点），之后会有若干后代，构成一个有根树的结构（每个草履虫有唯一的父亲 $f_u$）。

每个草履虫（节点）还有一个价值 $a_u$。

小 hua 想把草履虫家族割裂，她可以选择删掉若干条树边（共 $2^{n-1}$ 种方案），求其中**合法**的方案的**权值**和。

其中：

- 一个方案合法，当且仅当，每个连通块中，在原本树中构成**直接祖先后代关系**的草履虫的价值差 $\leq k$。
- 一个方案的权值定义为，所有连通块大小的**乘积**。
- 称 $u,v$ 构成直接祖先后代关系，当且仅当 $u=f(f(...f(v)))$ 或 $v=f(f(...f(u)))$，题目即要求同一连通块中所有这样的 $u,v$ 均满足 $|a_u-a_v|\leq k$。

Input

第一行一个正整数 $T$ 表示测试数据组数，对于之后的每组测试数据：

- 第一行两个正整数 $n,k$，表示树的节点个数和极差限制。
- 第二行 $n$ 个正整数表示各个点的点权。
- 第三行 $n-1$ 个正整数分别表示 $f_2,f_3,\cdots ,f_n$，保证 $f_i$ 小于 $i$。

Output

一个整数表示所有合法方案的权值和，对 $10^9+7$ 取模。

1
5 3
1 2 4 1 5
1 1 2 2

36

Hint

对于所有数据，$1\leq T\leq 6, n\leq 5000, 1\leq a_i,k\leq 10^9$。