Description

给你一个数字 $n$ 。有一个长度为 $n$ 的数组 $a$，初始时 $a_i=i$。

有 $q$ 次操作，每次给定两个数 $i,j$，保证 $i\not=j$。表示交换 $a_i,a_j$ 的值。

求出每次操作后，是否存在三元组 $(i,j,k)$，满足 $i\lt j\lt k$ 且 $a_k\lt a_i\lt a_j$ 或 $a_j\lt a_k\lt a_i$。

Format

Input

第一行两个数字 $n,q$。

接下来 $q$ 行，每行两个数 $i',j'$。设 $k$ 为已经输出的可见字符个数。$i=(i'+k)\bmod n+1,j=(j'+k)\bmod n+1$。

Output

输出共 $q$ 行，对于每次询问，存在输出 Yes，不存在输出 No。

Samples

4 2
0 2
0 1

No
Yes

Limitation

$i',j'\le n\le 10^9$

$q\le 5\times10^5$